?

Log in

No account? Create an account

Фракталы

«Если долго всматриваться в бездну — бездна начнёт всматриваться в тебя» © Ницше

Previous Entry Share Next Entry
Еще один график (дополнение к предыдущей записи)
xcontcom




Квадратный корень из двух в двоичной записи выглядит как:
1.0110101000001001111...

Верхняя строка - это первый бит перед точкой и остальные биты после точки (0 - черный пиксель, 1 - белый):


(увеличенный график)

Следующая строка:
2*sqrt(2)=10.11010100000100111101 (перед точкой каждый раз берем только один бит)
Дальше:
3*sqrt(2)=100.00111110000111011011
и т.д.

В самом левом столбце получается фрактальная последовательность (1001101100100110010011011001...)

...
Такие графики, один в один буквально, можно получить перемешивая элементы массива с помощью алгоритма Perfect Shuffle.

Пример: 610 элементов. По x - порядок элементов в массиве на каждой итерации y.





Recent Posts from This Journal


  • 1
Наверное это уже для специалистов-математиков. Зачем сия ... фрактальная экспозиция - не очень понятно)). Но на последнем фото я, например, если всмотреться, вижу невысокую такую гряду пирамид типа египетских, ну или что-то отдаленно напоминающее стену вроде китайской или кремлевской)).
У кого еще какие ассоциации?))

апофения - переживание, заключающееся в способности видеть структуру или взаимосвязи в случайных или бессмысленных данных. Термин был введён в 1958 году немецким неврологом и психиатром Клаусом Конрадом, который определил его как «немотивированное ви́дение взаимосвязей», сопровождающееся «характерным чувством неадекватной важности» (анормальное сознание значения).

мудрёно так сказано)
апокалипс и апофения... что-то есть общее в корне))

в корне нет, а приставки одинаковые, и по смыслу близко

апо- - это греческая многозначная приставка, примерно "от, раз, из"

апо -калипсис - рас-крытие, откровение
апо -фения - рас-казание, делание явным

правда, у меня апокаляпсус, ну сами догадаетесь, что это

"В адресной книге был найден обыватель по имени Апо каляпсус. Ксивос пришел к выводу, что ошибка внесена умышленно, для маскировки, ..."

Вижу в 367 строке, на 532 позиции ошибочка, вместо ■ должно быть □

интересно, какой в этом смысл?

Ничего не понятно, но завораживает. ;)

Преподаватель математики у чада мечтает построить паттерн из простых чисел в двоичном коде (тоже в виде чёрно-белых квадратиков). Расположение - от центра спиралью по возрастанию. Делает вручную, но ей очень хочется автоматизировать процесс. Желает проанализировать полученный паттерн на закономерности.
19 и т. д.
17 1 2
13 0 3
11 7 5
Ещё вариант. Числа в десятичном виде, но каждой цифре присвоить цвет спектра.
Не желаете ли попробовать?

Задача на 30 минут.

Вот так выглядит последовательность n*sqrt(2), если ее закрутить в такую спираль:


Красиво. Завихрения до пятого порядка. Думаете с простыми числами будет нечто подобное?

А что с ними сделать можно, с простыми числами? Вот я их в спираль закрутил:
19 и т. д.
17 1 2
13 0 3
11 7 5
Дальше что?

То есть, в двоичной системе с ними что можно сделать?
2 - 10
3 - 11
7 - 111
11 - 1011
13 - 1101
17 - 10001
19 - 10011
...
Первое, что в голову приходит:
Последний бит брать бессмысленно - он все нечетные, кроме двойки.
Сумму бит можно еще посчитать в каждом числе:
1,2,2,3,3,3,2,3,4,4,5,3,3,4,5,4,5,5,3,4,3,5,4,4,3,4,5,5,5,4,7,3,3,4,4,5,5,4,5,5,5,5,7,3,4,5,5,7,5,5,5,...
Дальше выделить четные в этой последовательности:
1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,...
Последовательность получается без видимой закономерности. Первые 320000 чисел в спираль закрутил:


Остаток от деления на 3 (простого числа) = 1:


Все, больше в голову ничего не приходит.

Ну и, банально, все числа в спираль закрутить и отметить только простые. Получится "спираль Улама":


Для натуральных чисел:
0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Сумма бит:
0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,...
Четность:
0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,... (последовательность Морса-Туэ)
График:



floor( sqrt( prime[n] ) ) mod 2


В первой картинке некий зиккурат проглядывается.
Безнадёжно залип в статьи про спираль Улама...

Edited at 2019-03-13 06:27 am (UTC)

С днём рождения! - всех благ)))

  • 1